数学の場合の数。苦手意識があった時の参考書を紹介します!

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数学Aで学習する、場合の数。

全て数えたつもりであっても足りなかったり、重複して数えていたということはありませんか?

 

問題を解く上では、場合の数は正確に数えないといけません。

1つでも漏れがあると正解にならないからです。

さらにパターンによってさまざまな公式もでてきます。

パターンも覚えなくちゃいけないし、公式も覚えなくちゃいないし・・・。

 

覚えたところであまりでそうにないと思い、覚えないと思ったときに限ってその問題がでたりで、なんだかメンドウな単元と思っているかも。

そのため、確率は苦手だと思われがちな単元の一つです。

 

数学は暗記科目だとも言われていることもあるようです。

ですが、単純に覚えるだけでは無数のパターンがあるため、非常に大変な教科になってしまいます。

単に覚えるのではなく、考え方を学ぶことで、暗記という労力を減らして、さらに問題を見ても的確に答えを導き出せるようになるのです。

 

今回は場合の数が苦手だと思っている君に、考え方を学ぶことのできる、おすすめのテキストを紹介します。

 

 

場合の数は全てのパターンを数え上げることからスタートします。

でも、ちょっとした勘違いをしやすい単元でもあるのです。

一つでも数えるのを忘れたらそれでアウトですし、この公式を使えば解けると思っていても、実は使おうと思っていた公式は適用できないものだったり・・・。

図を書いたり、表を作ったりして数え間違いをなくすのですが、もうひとつ大切なことがあります。

 

それは、どのようにして考えるかということを学ぶことです。

例えば、円順列。

公式は、

 

\[(n – 1)!\]

 

となります。

これを覚えれば問題は解けるのですが、

 

「一つの所だけ特等席をもうけた場合」

 

と条件をつけると、この公式が使えないのです!

 

これだから場合の数はややこしい。

そう思うのも無理ありません。

このような事に陥っている原因は、円卓に座るような問題を見たら円順列の公式を使えば解けると思ってしまっていることが原因の一つです。

 

もちろん、この判断で正しい場合もあります。

でも、円卓に座る椅子に特等席をもうけてしまったら、円順列の公式では解けないのです。

 

 

では、どうしたらいいのか?

このような場合の数を学習するときには、考え方を順に追っていって、理解することが大切です。

 

  • どうして円順列になるのか?
  • どうして円順列が使えないのか?

 

しかし、教科書や多くの参考書では紙面の都合からか、たった一つの円順列の考え方について解説しているものはほとんどありません。

 

そこで紹介するのは、数学ガールシリーズの

 

数学ガールの秘密ノート
場合の数
結城浩著
SB Creative

 

です。

 

この本は、

 

  • 円卓の座るパターン
  • 組み合わせの一般化やパスカルの三角形について、
  • ベン図(ヴェン図)
  • 円卓での握手のパターン

 

と場合の数についてのいくつかの疑問からどのようにして解けばいいのかについて、主人公たちがトークしながら解いていく内容となっています。

 

解説というようりも、疑問に思うこと、解決の仕方、理解の仕方というのがトークの中で繰り広げられています。

トークをしているので、一つの話題について何ページも書かれています。

 

会話なので、長いと感じるかもしれません。

でも、長いからこそ、どのように考えているのか、どうして間違ったのかが詳細にわかるのです。

 

円順列は単に公式を当てはめるだけの問題として扱っているわけではなく、

 

  • どうしてその公式がでてきたのか?
  • 他の方法で場合の数を求める方法はあるか?

 

といった部分にまで踏み込んでトークしています。

 

円順列に出てくる公式 \((n – 1)!\) もこのように考えれば、わざわざ円順列のためだけの公式を覚えなくても求められることが書いてあるのです!

 

 

トークはこれだけでは終わりません。

円順列と似たようなものに、数珠順列というものがあります。

数珠順列は、色の異なる宝石のブレスレットを作るときの組み合わせの数の問題です。

円順列の例は円卓に座る人の組み合わせですね。

 

数珠順列も組み合わせは同じなのですが、テーブルと違って、ひっくり返すことができるので、ひっくり返すと同じものが出てくるところが違う点です。

公式だと

 

\[\frac{(n-1)!}{2} \]

 

となります。

 

ひっくり返しても同じものが出てくるので、2で割っています。

しかし、単純にこの公式は使えません。

もし並べるのが二つだったら、どうなりますか?

二つなんて、問題集とかには出てきませんが・・・。

 

でも、数珠順列の公式が使える範囲は知っておかなければなりません。

この内容は、「数学ガールの秘密ノート 場合の数」に載っています。

他にもベン図や円卓で握手するパターンなどの興味深い内容でトークが繰り広げられています。

 

もしかしたら、同じような疑問がこの本の中に出てくるかもしれませんね。

確率が苦手だなって思った君。

「数学ガールの秘密ノート 場合の数」を読んでみてはいかが?

疑問が解決するかもしれませんよ。